利用奇数与偶数的性质分析解决问题的方法叫做奇偶性分析，这是数学竞赛中经常遇到的问题。
例１． 有１１位同学面向黑板站成一排，听到口令后只能有４个向后转，问经过若干次口令能否使这１１位同学都背向黑板？

例２． １２＋２２＋３２＋……＋２００３２是奇数还是偶数？
为了更好地解出这两道题，先要弄清有关奇数与偶数的基本性质：

　　（１）奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；偶数±偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数；
　　（２）奇数个奇数的和或差是奇数，偶数个奇数的和或差是偶数，任意个偶数的和或差是偶数；若干个奇数的积是奇数；若干个整数相乘，只要有一个是偶数，它们的积就是偶数；
　　（３）整数ａ与－ａ、｜ａ｜、ａｎ奇偶性相同；ａ、ｂ是整数，则ａ±ｂ、｜ａ±ｂ｜奇偶性相同。
　　例１解：每个人由面向黑板到最终背向黑板须向后转奇数次，１１人都背向黑板，向后转次数之和仍是奇数，但每次口令只有４个人向后转，无论经过多少次口令，向后转次数之和都是偶数，所以不能使这１１位同学都背向黑板。
　　例２解：１２＋２２＋３２＋……＋２００３２是偶数，理由如下：
　　整数ａ与ａ２奇数性相同，１、２、３、……、２００３，这２００３个数中有１００２个奇数，１００１个偶数，１２，２２，３２，……，２００３２这２００３个数中仍有１００２个奇数，１００１个偶数。因为偶数个奇数之和是偶数，任意个偶数之和是偶数，所以１２＋２２＋３２＋……＋２００３２是偶数。